Teoría de la Relatividad
Especial
Nueva versión del espacio y el tiempo; no son conceptos absolutos sino relativos;
y están unificados en el espacio-tiempo de cuatro dimensiones.
Los postulados de la teoría de la relatividad especial son dos,
1- El principio de relatividad y 2- La constancia de la velocidad de la luz.
Las interacciones, de la materia y la energía, conocidas en el universo no son
instantáneas, ocurren a una velocidad finita.
Los días de mayo en 1905
Los diez años previos fueron de intenso pensamiento,
Einstein creía que la velocidad de la luz debía ser universal e
independiente del movimiento de la fuente que la emite. Si esto era así,
habría que despreocuparse por el hipotético éter
pues no era necesario para explicar a la física moderna. El famoso
experimento de A. Michelson y E.W. Morley, con resultados nulos acerca del
éter, había ya demostrado que la velocidad de la luz es la
misma en todas direcciones.
El artículo de Einstein fue escrito
de manera directa, sin referencias, con un estilo sencillo y sin necesidad de
ninguna matemática avanzada. El artículo tiene, además, una
extraordinaria lógica y claridad.
Einstein platicó una
vez que su amigo Michele Angelo Besso lo había ayudado. En “un
momento de Mayo” (de 1905), Einstein visitó a Besso en Berna y
conversaron acerca del problema que aquejaba al maestro pues no podía
reconciliar la idea de la constancia de la velocidad de la luz con la suma de
velocidades de Galileo. Besso lo escuchó atentamente y conversaron como
acostumbraban los amigos. Luego, Einstein dijo que había entendido la
clave del problema. Al siguiente día, regresó a la casa de Besso
para comunicarle que tenía resuelto el problema y la solución
estaba en la naturaleza del tiempo.
Einstein llegó a la
conclusión de que no hay tiempo absoluto, es decir, un tiempo que sea el
mismo en todas partes, para todos, para cualquier velocidad. Durante 5 semanas,
Einstein se dedicó a escribir el famoso artículo que luego
envió a la revista Annalen der Physik para su
publicación.
Su hermana Maja recordaría después que
Einstein esperaba ansioso alguna reacción a su trabajo intitulado
“La electrodinámica de los cuerpos en movimiento”. Pero,
¡nada!, no hubo reconocimiento ni crítica, la única respuesta
fue el silencio. En los siguientes números la revista ni lo
mencionó. Un día, Einstein recibió una carta
pidiéndole aclarar algunos puntos que parecían oscuros. Einstein
se puso feliz, había recibido solo una carta pero era la de Max Planck,
físico alemán fundador de la teoría
cuántica.
Con su artículo Einstein planteó una
nueva visión del espacio y del tiempo. Antes de esta versión el
principio de relatividad tuvo importantes antecedentes.
El principio de relatividad de Galileo y Newton
En el siglo XVII era impensable
que la Tierra se moviera alrededor del Sol. Si así fuera ninguna flecha o
piedra podrían seguir trayectorias rectas al ser lanzadas desde un arco o
una torre. En ambos casos, la flecha o la piedra caerían delante o
atrás del arquero o tirador. El vuelo de los pájaros, el
movimiento del aire y los océanos no se explicaba con un planeta en
movimiento.
El conflicto entre la ciencia y la religión era muy
acentuado. Desde los días de Nicolás Copérnico, se
enfrentaron dos visiones, una sostenida por él mismo basada en un esquema del
Sistema Solar según el cual los planetas giran alrededor del Sol y, la
otra, defendida a ultranza por la jerarquía católica afirmaba que
el centro del universo era la Tierra. Este esquema fue reflejado por Dante
Alighieri en La Divina Comedia. La Tierra está en el centro, a su
alrededor giran Mercurio, Venus, el Sol, Marte, Júpiter y Saturno.
Después, a la manera de Ptolomeo hay varias esferas cristalinas. En la
VIII esfera cristalina están las estrellas fijas y el zodíaco.
Más adelante, estaría el paraíso. En la Tierra,
habría dos polos, abajo el infierno y arriba el purgatorio, que
sería el paraíso terrestre. La Tierra estaba separada de la Luna
por la primera esfera y entre ambas estaba el aire.
El conflicto lo
pretendió resolver la Inquisición con sus métodos
criminales. Giordano Bruno, profesor italiano, fue quemado vivo en la hoguera
por divulgar las ideas de la revolución Copernicana. Mientras, en Praga,
Johannes Kepler estudiando los registros astronómicos de Tycho Brahe,
encontró que el movimiento de los planetas es elíptico más
que circular haciendo más preciso el esquema de
Copérnico.
En la Italia medieval, Galileo Galilei realizó
un conjunto de experimentos y observaciones que lo llevaron a fundar las bases
de la física. Desde luego, fue perseguido por el clero obligándolo
a abdicar públicamente de las opiniones de Copérnico.
No
obstante, Galilei había imaginado un barco en movimiento. Dentro de la
cabina, Galileo estimaba que observando solamente los movimientos de los
pájaros y peces, sería imposible decir cuando estaba el barco en
reposo o movimiento con una velocidad constante.
Luego, Newton hizo una
formulación matemática de las ideas de Galileo y formuló
una ley para el movimiento constante. Introduciendo el concepto de
“fuerza”, estableció que todos los cuerpos permanecen en
estado de reposo o movimiento uniforme a menos que una fuerza externa
actúe sobre ellos. Los sistemas de referencia, en reposo o en movimiento
constante respecto de otros, se llaman sistemas de referencia inerciales. Dos
siglos después, Einstein desarrollaría las ideas del movimiento
relativo.
El principio (mecánico) de la relatividad establece que
las leyes de la mecánica toman la misma forma en cualquiera de los
sistemas de referencia inerciales. El principio de la relatividad que
todas las leyes de la física toman la misma forma en cualquier
sistema inercial de referencia. Además, de la mecánica, incluye
especialmente a la electricidad, el magnetismo y la óptica.
La velocidad de la luz es constante
Las bases fundamentales de la Teoría Especial
de la Relatividad (TER) son dos, 1- el principio de relatividad y 2- el
principio de la constancia de la velocidad de la luz.
El principio de la
relatividad se originó en la mecánica de Galileo y Newton. El otro
principio es una consecuencia de la electrodinámica de J.C. Maxwell y la
interpretación de H.A Lorentz en el siglo XIX. Se pensaba que la materia
ordinaria está hecha de partículas eléctricamente cargadas,
los electrones, que se mueven a través del hipotético e inamovible
éter. El movimiento de los electrones produce los campos
electromagnéticos incluyendo las ondas electromagnéticas que
percibimos como luz.
Una consecuencia de la concepción del
éter estacionario de Lorentz es que la velocidad de la luz
(aproximadamente 300 mil kilómetros por segundo) con respecto a ese
éter es constante e independiente del movimiento de la fuente de
luz.
Sin embargo, desde esa misma época, quedó demostrado
que el éter no existe. Einstein adoptó una versión
modificada de la conclusión de Lorentz indicando que hay un sistema
inercial en el cual la velocidad de la luz es una constante
independientemente de la velocidad de la fuente. La omisión de la palabra
éter fue deliberada y crucial porque la velocidad de la luz es una
constante universal y el principio es válido en todos los sistemas
inerciales.
Einstein demostró que la teoría del
éter era innecesaria, que el espacio se contrae asimismo y el tiempo se
alenta conforme un observador se mueve a velocidades cercanas a la
luz.
La compatibilidad lógica de los principios de la TER es dada
por el análisis de los conceptos de tiempo, simultaneidad y longitud.
El tiempo es relativo
El concepto de tiempo absoluto significa que existe
solamente un tiempo, el mismo para todos, en cualquier parte, independientemente
de sus velocidades relativas. Pero, el tiempo tiene otro concepto de acuerdo a
la teoría de Einstein. La teoría de la relatividad especial
está basada en 2 postulados: 1- la velocidad de la luz es constante y 2-
las leyes de la física son las mismas para todos los observadores
moviéndose a velocidades constantes uno respecto del otro. Esto resume a
la teoría, lo demás son las consecuencias de estas
suposiciones.
La nueva idea sobre el tiempo está basada en el
concepto de la simultaneidad. ¿Qué quiere decir que dos eventos
ocurren al mismo tiempo?
Einstein imaginó experimentos mentales
utilizando trenes, la emisión de señales de luz y observadores en
reposo y en movimiento. Al principio el tren está en reposo y hay 2
observadores (receptores), uno en cada extremo del tren. Desde el punto medio,
un observador (emisor) emite una señal de luz, misma que es recibida
(casi) al mismo tiempo por los observadores de los extremos, es decir, la
señal arriba simultáneamente a cada extremo. Luego, el tren se
pone en movimiento con velocidad constante. En el momento en que el tren pasa
por el punto medio el emisor envía su señal. Pero, para este
observador un extremo del tren se acerca y, el otro, se aleja. Entonces, el
tiempo de arribo de las señales es diferente ya que la luz tiene que
viajar distancias distintas. Sin embargo, para otro observador, que viaja en el
tren, la señal es recibida al mismo tiempo en ambos extremos.
Los
dos casos anteriores son correctos. Es decir, un evento que es simultáneo para
un observador no es necesariamente simultáneo para otro observador. Se dice que
la simultaneidad es relativa. Esta es una consecuencia de la relatividad y
depende del hecho que la velocidad de la luz es la misma para todos los
observadores en movimiento y ésta velocidad es finita.
Desde el
punto de vista de la cinemática de Newton, la simultaneidad es la
misma en un sistema inercial moviéndose con respecto a un sistema
inercial de referencia. De acuerdo a Einstein, la simultaneidad es
diferente con respecto a diferentes sistemas inerciales. Teniendo en
cuenta el principio de la constancia de la velocidad de la luz, dos eventos que
ocurren simultáneamente están separados por un rayo de luz.
Esto es, de acuerdo a Newton, las interacciones en el universo son
instantáneas, ocurren a velocidad infinita; de acuerdo a Einstein,
ocurren a velocidad finita y el límite está determinado por
la velocidad de la luz. He allí, la connotación revolucionaria de
las consecuencias de la teoría de la relatividad
especial.
Examinada con esta nueva cinemática, la teoría
electrodinámica de Maxwell-Lorentz tiene la misma forma en todos los
sistemas inerciales y es covariante. Más aún, los campos
eléctricos y magnéticos son solamente aspectos de un campo
fundamental, el campo electromagnético.
Los relojes en movimiento se mueven lentos
Los relojes en movimiento son
más lentos que los relojes en reposo. Por ejemplo, un reloj de luz
está formado por dos espejos. Cuando el reloj hace tic, un pulso
de luz viaja de un espejo a otro y, cuando hace tac, el pulso regresa. Si
los dos espejos están en reposo, ese tic-tac ocurre en
línea recta, la luz se refleja. Pero, si el reloj se pone en movimiento,
cuando hace tic está en un cierto punto y cuando hace tac
está en otro; por tanto, la luz viaja una distancia mayor. Como la
velocidad de la luz es la misma para ambos observadores, el tiempo para un
observador en movimiento es más largo. Esta cantidad, llamada
dilatación del tiempo, depende de la velocidad del observador. De
manera que, el tiempo transcurre más lentamente en un reloj en
movimiento. Por otra parte, para un objeto en movimiento, la longitud se
contrae.
El sistema Newtoniano está basado en el sentido
común, de manera que, un segundo en la Tierra es el mismo que un segundo
en la Luna, o en Marte, o cualquier parte del Sistema Solar. Dos relojes se
pueden sincronizar en cualquier parte del universo ya que el tiempo se comporta
uniformemente. Lo mismo puede decirse con respecto a la medición de la
longitud. No es así en el sistema de Einstein, pues el espacio y el
tiempo son relativos, más aún, no son conceptos separados sino
unificados en el espacio-tiempo.
De acuerdo a Einstein, el tiempo
transcurre con diferente rapidez dependiendo de la velocidad del observador. Si
este se mueve más rápido, el tiempo transcurre más lento.
Un reloj en la Tierra no es necesariamente el mismo en otra parte del
universo.
La paradoja de los gemelos
Imaginemos dos trabajadores gemelos, uno en la Tierra
(permaneciendo en reposo) y otro a bordo de una nave espacial (en estado de
movimiento) viajando a velocidades próximas a la luz. El segundo gemelo
hace un viaje a las estrellas, cuya distancia puede conocerse, y regresa a la
Tierra. Cuando llega se encuentra con el gemelo que permaneció en Tierra.
Al encontrarse, éste ha medido en su reloj el paso del tiempo y
envejeció; el otro, en cambio, aparece más joven, su reloj
midió otro tiempo.
Pero, cuando el gemelo estaba en viaje y
miraba al gemelo que permaneció en Tierra, el viajero aparecía en
reposo y el terrestre parecía alejarse. Para el viajero, el gemelo en
Tierra es quien había viajado a gran velocidad y vuelto más joven
mientras que el viajero había envejecido.
Sin embargo, los dos
puntos de vista no son los mismos. El gemelo viajero se movió, respecto
del gemelo en Tierra considerado “en reposo”. El viajero fue a las
estrellas y regresó. Pero el viajero no se movió con velocidad
constante, el terrestre sí. De manera que, el viajero es más
joven.
El espacio-tiempo
La teoría de la relatividad especial de
Einstein unificó las tres dimensiones del espacio y la dimensión
temporal. Vivimos en un mundo de 4 dimensiones, en un espacio-tiempo
cuadri-dimensional en términos de la descripción de H. Minkowski,
matemático de Lituania y profesor de Einstein en Zurich.
El
espacio está descrito por 3 direcciones: adelante y atrás,
izquierda y derecha, arriba y abajo. El tiempo representa la cuarta
dimensión. Un punto que considera las 4 dimensiones se llama
evento y la trayectoria seguida por el movimiento se llama
línea del mundo (o del universo).
Una vez, S. Hawking,
profesor Lucasian de Cambridge y sucesor de Newton, escribió que para
él era difícil visualizar las cuatro dimensiones a la vez. Es
común representarse una idea tridimensional pero los matemáticos
han desarrollado teorías en muchas dimensiones. Por ejemplo, en la
teoría de las cuerdas cósmicas, una cuerda tiene que vibrar en 10
dimensiones espacio-tiempo.
Para visualizar las 4 dimensiones de la
teoría de Einstein, nada mejor que hacer un “viaje a las
estrellas”. Para un trabajador a bordo de una nave espacial, en reposo
respecto a la nave, la línea del mundo es recta y paralela a su eje del
tiempo. Sin embargo, de acuerdo a la formulación de Minkowski, la
dirección del tiempo está inclinada con un cierto ángulo
respecto a la dirección del tiempo para un observador en la Tierra. De
acuerdo a Einstein, los observadores viajero y terrestre, mirarán que la
luz se mueve a la misma velocidad pero, las direcciones del espacio y el tiempo
son distintas para cada observador. Esto es así, porque el movimiento en
4 dimensiones, en el pasado y el futuro, solo puede realizarse dentro de un
cono de luz. El presente está definido por la intersección
de las 3 dimensiones espaciales y la dimensión
temporal.
Así, los valores del tiempo y el espacio en cada
evento, vistos por un observador en movimiento, pueden expresarse en
términos de una mezcla sucesiva de los tiempos y espacios
previos del evento, vistos por un observador estacionario.
La nueva historia del mundo
Para deducir sus conclusiones, Einstein realizó
experimentos basados en imágenes mentales de relojes, trenes, haces de
luz y bicicletas.
La teoría de Newton no explica sino contradice
la teoría de la luz de Maxwell. La teoría de
Einstein sí explica a la teoría electromagnética. Los
campos eléctricos y magnéticos vistos por un observador son una
mezcla de lo que ve otro observador en movimiento relativo. El movimiento de los
electrones produce una corriente eléctrica y, debido a ese movimiento, se
crean campos eléctricos y magnéticos. El magnetismo es un efecto
debido al movimiento relativista de los electrones.
En la teoría
de la relatividad de Einstein la velocidad de la luz es constante, las
longitudes se contraen y las masas se incrementan conforme el movimiento de la
materia se aproxima a la velocidad de la luz. Se dice que la longitud se contrae
y el tiempo se dilata. La contracción de la longitud quiere decir que el
espacio se comprime, y la dilatación del tiempo quiere decir que el
tic tac de los relojes se alenta, a diferentes velocidades a
través de universo
Desde muy joven Einstein había estado
fascinado por comprender la naturaleza de la luz y así fue toda su vida.
Para desarrollar su trabajo, el maestro se basó en el desarrollo previo
de muchos grandes, como J.C. Maxwell, A. Lorentz, E. Mach, E.H. Poincaré
y otros. ¿Porqué Einstein y no otro? Porque Einstein no se limitó
al concepto de tiempo local, lo tomó con más seriedad para
elevarlo al nivel de la realidad física.
La TRE es un principio
teórico para la construcción de la teoría de la luz. Con la
teoría de la relatividad (especial y general) Einstein cambió el
curso de la historia y transformó nuestro entendimiento del
universo.
Referencias
Bahen
D. 2004, Special Relativity Theory, UK.
Einstein
A. 1905, Ann. Physik 17, 140.
Einstein A. 1952,
The Principle of Relativity, Dover.
Hey T.,
Walter P. 1997, Einstein’s Mirror, Cambridge University
Press.
Kaku M. 2004, Einstein [in a nutshell], en
Discover September 2004, p17.
www.discover.com
Panek R. 2005, Relativity turns 100,
en Astronomy February 2005, p32.
www.astronomy.com
Stachel J., 2005, How did Einstein
discover Relativity? The Center for History of Physics, American Institute
of Physics. www.aip.org
En la Teoría Especial de la relatividad de Albert Einstein el tiempo es
relativoy los conceptos de
espacio y tiempo no están separados sino
unificadosen el concepto
espacio-tiempo de 4 dimensiones. 
Comisión de Energia