3- Matemáticas
3.1 Sistema vigesimal
En Mesoamérica surgió el sistema
numérico vigesimal, con números de posición y la
aplicación del cero (0). Las mayas alcanzaron las más alta
expresión. La invención del cero y su aplicación posicional
es su mayor aportación al conocimiento humano.
Los numerales, a
base de puntos y rayas fueron inscritos en monumentos, estelas y tableros. Tales
son las inscripciones en los monumentos del Séptimo Baktún (o gran
ciclo de 400 tunes o años) integrados dentro del Sistema de la
Cuenta Larga, en los siglos 1 a.C. y 1 d.C; las inscripciones de
Kaminaljuyú, en la zona de los altos de Guatemala, en los siglos I
ó II d.C.; y, las inscripciones en los monumentos de Petén, en la
zona baja de Guatemala, en los siglos III y IV d.C.
Uno de los monumentos
más antiguos es la Estela 2 de Chiapa de Corzo, Chiapas, datado el
7.16.3.2.13 (6 ben) correspondiente al 7 de diciembre de 35 a.C. Después,
está la Estela C de Tres Zapotes, Veracruz, de fecha 7.16.6.16.18
correspondiente al 2 de septiembre de 31 a.C. Estos testimonios anteceden a la
inscripción más antigua de la India que contiene al cero, que
corresponde al año 876 d.C.
Esto es, el cero fue desarrollado en
la India posteriormente a los mayas. En la época de la conquista, en
Europa se iniciaba apenas el uso del sistema decimal.
Los conquistadores
españoles estaban muy atrasados y trajeron formas derivadas del sistema
romano, con pesas y medidas primitivas. Tales eran las medidas de longitud
(leguas, codos, varas), las medidas de peso (arrobas, quintales9 y
otras.
El sistema numérico Mesoamericano surgió
probablemente antes de la escritura y es atribuible a la región entera.
Ese sistema permitió derivar el complejo cálculo
calendárico y astronómico y fue la base de la concepción
del mundo, mediante diagramas cósmicos, conceptos direccionales y edades
cosmogónicas.
3.2 El Cero maya
La concepción, invención y uso del cero por los
mayas representa un portentoso adelanto del pensamiento abstracto. El
significado esencial y la función del cero maya está determinado
por dos factores: el carácter vigesimal de la computación maya y
el valor posicional de los números inscritos en una cantidad
(Garcés 1995). Tanto en el sistema vigesimal como en el decimal se hace
necesario el cero para que funcione la estructura posicional.
El cero
maya aparece en los códices, en las estelas y tableros. El cero en los
códices es siempre rojo. El cero maya, además de la forma
simbólica, tiene una variante de cara. Esa figura con frecuencia lleva
una mano cruzada sobre la mandíbula, a la que generalmente se le da el
significado de completamiento (Thompson 1966). A veces la mano va colocada
frente a la cara como un puño cerrado y sobre ella va una espiral, esta
última con indudable relación con el caracol a su vez asociado con
la muerte, como término de algo.
Según Lizardi (1959) el
cero maya une dos cualidades, una que indica el completamiento y, otra, para
indicar la ausencia de determinada unidad en la cuenta que se registra. Sin
embargo, el cero no se usaba en las fechas de fin de período.
En
las inscripciones el cero maya está representado por la flor
calendárica, el símbolo del calendario sagrado, emblema del tiempo
y la regularidad cósmica. Así se indica en el «Códice
Trocortesiano», p-75-96 y en el «Códice Freyervary Mayer»,
p.1, así como, en la planta de la pirámide Kukulcán en
Chichén-Itzá.
El cero maya también tiene una
connotación biológica. La concha podía significar la
ausencia de vida y, por tanto, el fin de algo (la muerte) o aquello que
está vacío. En el «Códice de Dresde» hay signos
inequívocos de que hay algo vivo dentro, tal vez, algo en proceso de
surgir o aparecer, en este caso, el animal que se mostrará al salir,
significando un valor potencial y por lo tanto vivo (Garcés 1995).
Además, la flor es asimismo un símbolo de algo que va a devenir en
fruto y semilla.
Representaciones del cero maya. Arriba- en los
códices,Abajo-
en las estelas y tableros.
El cero en nuestros días tiene una gran importancia con
relación a los sistemas computacionales basados en el sistema binario (el
1 y el 0). Conceptualmente, el cero matemático tiene un valor determinado
pero diferente dependiendo de su posición numérica, en algunos
casos es nada pero, en otros, es mucho. Físicamente, la nada se puede
considerar como la ausencia de todo. Pero, el vacío habría
contribuido a la formación y posterior evolución de las
estructuras del universo. De manera que, la nada es algo o tal, vez,
mucho.
No sabemos como se conocía al cero entre los mayas. Es
posible que se le designara con la concha que lo simboliza. Xixim (shishim) es
un término generalmente aplicado a la concha en el maya de Yucatán
(Thompson 1966).
3.3 Aritmética maya
La escritura maya, consolidada en el Petén, fue la
más elaborada en Mesoamérica y sirvió para conservar el
conocimiento astronómico y matemático y el perfeccionar los
cálculos calendáricos. Los jeroglíficos y numerales
sirvieron para simbolizar los conocimientos.
Los numerales mayas eran
solamente tres: el punto, con valor de la unidad; la barra horizontal para
simbolizar el cinco; y, el cero, que se representaba en los monumentos como una
flor calendárica o, en los códices, como una concha o un caracol.
Las progresiones se hacían agrupando los puntos hasta llegar al
cuatro, de allí en adelante las barras se combinaban con puntos que se
colocaban en la parte superior de ellas. La veintena básica se cerraba
con el cero.
Los valores posicionales se obtenían inscribiendo las
cantidades de arriba a abajo, es decir, los números se escribían
colocando las unidades en la parte inferior y los múltiplos hacia arriba.
Por tratarse de un sistema vigesimal las potencias se elevan de 20 en
veinte.
Sistema vigesimal de numeración maya
El año 3113 en notación maya se representa
como:
3113 = 13 + 15×20 +
7×20×20
= 13 + 300 + 2800
|
7×(20)2
15×(20)1
13×(20)0
|
|
y, el año 2012 se puede representar como:
2012 = 12 +
0×20 +
5×20×20
= 12 + 0 + 2000
|
5×(20)2
0×(20)1
12×(20)0
|
|
No se conoce con precisión como procedían los
mayas para realizar operaciones aritméticas. Sin embargo, la forma de
hacer operaciones es igual en cualquier sistema posicional, sin importar la base
elegida. Si se tienen tablas de suma y multiplicación, en principio se
puede hacer cualquier operación siguiendo las reglas o algoritmos que se
usan normalmente en el sistema decimal (Tonda & Noreña
1991).
La diferencia con el sistema vigesimal maya es que las unidades,
veintenas, etc. se escriben verticalmente de abajo hacia arriba, mientras que,
en el sistema decimal, se escriben horizontalmente de izquierda a
derecha.
Para ilustrar lo anterior, Tonda & Noreña (1991) han
ilustrado lo anterior. Por ejemplo, en el sistema decimal la suma de 9,509
más 579 se escribe:
9 509 + 509 = 10 087
La misma
operación en el sistema maya se hace encontrando primero la equivalencia
de los dos sumandos en ese sistema:
9 508 =
1×(20)3 +
3×(20)2 +
15×(20)1 +
8×(20)0
=
1×8 000 +
3×400 +
15×20 +
8×1
= 8 000 + 1 200
+ 300 + 8
Por tanto, 9 508 en maya
es,
9508 =
1×20×20×20
+
3×20×20
+ 15×20 +
8×1
= 8000 + 1200 + 300 + 8
|
1×(20)3
3×(20)2
15×(20)1
8×(20)0
|
|
el número 579 se escribe,
579 =
1×20×20
+ 8×20 +
19×1
= 400 + 160 + 19
|
1×(20)2
8×(20)1
19×(20)0
|
|
y, el resultado se podría escribir como,
1×(20)3
3×(20)2
15×(20)1
8×(20)0
|
+
|
1×(20)2
8×(20)1
19×(20)0
|
=
|
|
+
|
|
sumando primero las unidades queda,
Ponemos
y llevamos
, es decir, 20, de manera que se
puede escribir
Sumando ahora las veintenas, es decir,
que llevábamos, se
obtiene
Ponemos
y llevamos
, entonces,
El siguiente paso es poner
que
llevábamos,
y, ahora, no llevamos nada, entonces,
Finalmente, la cuarta posición queda,
El resultado final es el
número,>
|
= |
1×8000 + 5×400 + 4×20 + 7
8000 + 2000 + 80 + 7
10 087 |
que corresponde al resultado obtenido antes.
Mediante un
razonamiento similar se pueden realizar otras operaciones
aritméticas.
El cero maya en el Códice de Dresde, p.51, 52
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